Los dos problemas que Bernoulli propuso a la Royal Society lo habían preocupado durante años.

Primer problema: "Determine la braquistócrona", es decir la curva a través de la que, el tiempo que tarde un objeto en caer de un punto A a otro B sea mínimo.

Segundo problema: "Encuentre una curva tal que si se traza una línea desde un punto dado O, que corte a la curva en P y en Q, entonces OP´ + OQ´ sea una constante".

Newton no sólo encontró la mejor solución para el primero, sino que resolvió el segundo y encontró para éste una solución general.

Si hacemos rodar un círculo sobre una superficie plana y observamos la trayectoria que describe un punto cualquiera del mismo, esta describirá una curva denominada cicloide.

La cicloide es una curva tan particular, que fue estudiada por todos los matemáticos importantes, en todas las épocas. Provocó tantas querellas, guerras, peleas y reyertas entre ellos, que se la conoce como la "Helena" de los geómetras.

Galileo Galilei y su alumno Viviani estudiaron la cicloide, obteniendo a partir de ella un método de construcción de tangentes. Galileo se dio cuenta, además, de que la cicloide era el mejor de los perfiles posibles para construir los arcos de los puentes.

El sabio italiano escribió en 1640: "He estado queriendo describir esa línea curva durante más de cincuenta años, y la admiré por su curvatura, ideal para soportar los arcos de un puente.

Mersenne hablaba con todos sus corresponsales de las extrañas propiedades de la cicloide, y, precisamente, su alumno Roberval fue uno de los que demostró la superficie del arco cicloidal.

Poco tiempo después se encontró el centro de gravedad y se descubrieron también los volúmenes de los sólidos que se obtienen rotando una cicloide alrededor de su base y de su eje.

En toda esta investigación se ocuparon los más importantes matemáticos de la época, incluyendo al gran René Descartes.

Ganando la Cátedra de Matemáticas del College Royal en 1634 gracias a sus técnicas investigativas aplicadas a la cicloide, Roberval consiguió mantener el cargo durante cuarenta años. Mas la "Helena de los geómetras" metería la cola...

El francés había llegado a su puesto mediante concurso público, que incluía una competición matemática trienal, pero el reglamento no exigía explicar los métodos utilizados. El titular de una cátedra (que era quien elegía los problemas del concurso) tenía, pues, muy buenas razones para mantener sus procedimientos ocultos, porque muy bien podían ser utilizados por otros para desbancarlo tres años más tarde.

Roberval, al no querer explicar cómo había llegado a sus conclusiones, perdió el derecho de precedencia sobre varios descubrimientos, entre ellos la superficie del arco de la cicloide, y se vio envuelto en numerosas querellas.

Uno de los que lo demandó por el asunto de nuestra Helena fue Evangelista Torricelli, quien había publicado en 1644 una explicación completa (obtenida independientemente) del área y las tangentes de la cicloide. No es sorprendente que Torricelli hubiese llegado por sí mismo a las mismas conclusiones, ya que había sido asistente de Galileo, quien posiblemente le transmitió sus conocimientos sobre el tema.

Christiaan Huygens, que estaba tratando de mejorar su diseño de relojes (su gran pasión, aparte de la matemática), se percató de que el período de oscilación del péndulo no es del todo independiente de la amplitud de su recorrido. Inspirado en el asunto de Pascal y el concurso, el holandés pensó en qué pasaría si el péndulo era obligado a seguir una trayectoria cicloidal. Previsiblemente, descubrió que ese sistema sí era perfectamente independiente de la amplitud . Huygens había descubierto que las cicloides son "tautócronas" , es decir que el tiempo que una partícula tarda en recorrer la distancia desde cualquier punto de la cicloide hasta el punto más bajo de la curva es siempre el mismo, no importa si lo iniciamos en la parte más alta de la curva, en la mitad o desde un punto muy cercano a la base.

Fuente: Marcelo Dos Santos (axxon.com.ar)