La Inercia en la enseñanza de las matemáticas

C. García. Experto en educación

Todo intento de reforma en los planes de estudio y de los programas en la enseñanza de la matemática encuentran siempre resistencia.

Por un lado, los profesores son en general propensos a enseñar lo que ellos aprendieron y en la misma forma en que lo hicieron. Comprenden, a veces, que es necesario introducir añadidos en los programas, para ponerlos de acuerdo con las necesidades actuales, pero se resisten a la supresión de temas que consideran imprescindibles por haberlos aprendido en su momento con esfuerzo y repetido luego en la clase durante años, habiendo conseguido una exposición que consideran elegante y fácil.

Por otra parte, los padres de los alumnos, o sea, la sociedad no matemática, tiene la idea de que la matemática es un conjunto de conocimientos invariable con el tiempo, que ha existido desde siempre y del cual hay que aprender, y en general memorizar, aquellos que figuran en los libros de texto o en los apuntes del profesor. Puesto que es impensable que con el tiempo varíen las tablas de multiplicar, el volumen de la pirámide o el logaritmo de un número, se extrañan si observan cambios en los programas, pues les quedó la idea de que la matemática es un cuerpo inmutable de reglas, propiedades y teoremas que se les obligó a aprender para aprobar la asignatura y que, a pesar de que muy poco de ello utilizaron durante su vida, les extraña que sus hijos puedan dejar de estudiarlo.

Sin embargo, dada la velocidad de cambio del mundo actual, para mantener la enseñanza actualizada, son necesarios cambios muy frecuentes, tanto en contenidos como en metodología. Los responsables de la educación debemos estar en continua alerta para introducir en los currícula las modificaciones necesarias para que no quede la enseñanza retrasada respecto del mundo exterior a la escuela, lo que obliga a suprimir contenidos que ya no sirven, para sustituirlos por otros actuales, sin modificar el tiempo total disponible para el aprendizaje. Todo ello a pesar de ser la matemática la más conservadora de las ciencias, puesto que no contiene capítulos que puedan arrojarse por la borda por haber resultado falsos, como ocurre en las ciencias naturales (alquimia, flogisto, generación espontánea, horror al vacío), ya que, en matemática, lo que era cierto para los griegos sigue siéndolo en la actualidad. Por otra parte, las ramas nuevas que como puntas de lanza han ido produciendo el crecimiento del edificio matemático, han aparecido en las cumbres, en los niveles universitarios y de investigación, lo que plantea el problema pedagógico y didáctico de adaptarlos a niveles más bajos de la enseñanza. Este es el origen de haberse creado en las últimas décadas numerosos centros de investigación en didáctica y pedagogía de la matemática, con lo cual se ha renovado la presentación de los libros de texto y se han ido incluyendo en los temas procedentes de los niveles superiores. Los Elementos de Euclides fueron libro de texto para la enseñanza de la geometría durante veinte siglos, mientras que hoy en día cualquier libro de texto deviene obsoleto a los pocos años.

Lejos de ser un edificio terminado, la matemática está en permanente evolución. Es una creación continua del hombre que por ser una obra colectiva presenta diversos estilos y diversas formas. Es un edificio permanentemente sujeto a remodelaciones, para adaptarlo a los cambios y progresos de la sociedad, los cuales influyen en todos sus niveles y en todos sus métodos de enseñanza, edificio que nunca habrá de terminar mientras existan hombres dispuestos a buscar soluciones para sus problemas, creando y ordenando nuevas ideas y nuevos métodos.

El hecho de introducir cambios en la escuela no es cosa fácil. La tendencia a enseñar cosas por la simple razón de que siempre se enseñaron, sigue teniendo fuerza en los programas que ofrecen muchos profesores. Ello hace que subsistan muchos temas, tal vez interesantes por su tradición y por su historia, pero cada vez más alejados de las necesidades del mundo real, desbordante de novedades.

Un ejemplo típico de esta inercia en la educación dentro de la matemática elemental, es lo que sucede con los número fraccionarios. Como técnica calculatoria, las fracciones eran indispensables en el antiguo Egipto y su importancia se mantuvo durante siglos, prácticamente hasta la introducción del Sistema Métrico Decimal durante la Revolución Francesa, en que las fracciones perdieron su interés por ser sustituidas por su expresión decimal. Actualmente, con el auge de las calculadoras que operan siempre con números decimales, las operaciones con fracciones, han perdido su interés, a pesar de lo cual, por inercia, siguen ocupando mucho tiempo en las clases de matemáticas. En la vida práctica, salvo los casos simples de un medio, tres cuartos y algunos otros, las fracciones han dejado de usarse: nadie pide 2/5 de kg de mantequilla, ni 9/5 de metro de tela, ni dice que mide 11/7 de metro de altura o que pesa 504/9 de kilogramo. Se habla en decimales (400 gramos de mantequilla 1,80 m de tela, 1,57 m de altura, 56 kg de peso).

Ello no quiere decir que el concepto de número fraccionario haya perdido interés. Al contrario, el concepto de número racional, con sus propiedades fundamentales (densidad dentro de los reales, periodicidad de su desarrollo decimal, numerabilidad) siguen siendo fundamentales en toda la matemática y su operatoria, en casos simples puede tener cierto interés conceptual, pero el exceso de operatoria con fracciones complicadas y numerosas es inútil y puede abandonarse llegado el caso. Las operaciones se harán siempre pasando las fracciones a decimales y operando con ellos, todo lo cual es fácil y apropiado con el uso de simples calculadoras.

Lo expuesto no es más que un ejemplo. Sin embargo, animamos a los profesores de matemáticas a que sean permeables a las posibilidades de los ordenadores y calculadoras. El objetivo no es hacer la operación, sino que el alumno entienda que significa la operación que ha realizado la máquina. Podría ser un primer paso para cambiar nuestra inercia en la enseñanza de la matemática.